5.28. Решите уравнение: 9) \(\left(\frac{1}{9}\right)^x-10\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^x+9=0\).

Пусть \(t=\left(\frac{1}{3}\right)^x\), где \(t>0\). Тогда \(\left(\frac{1}{9}\right)^x=t^2\), и получаем:

\(t^2-10t+9=0\),

\((t-1)(t-9)=0\). Значит, \(t=1\) или \(t=9\). В первом случае \(x=0\), во втором \(\left(\frac{1}{3}\right)^x=\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\), поэтому \(x=-2\).

Ответ: \(x=-2;\ 0\).