5.33. Цифра единиц задуманного двузначного числа на 2 больше цифры десятков. Если это число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 4 и в остатке 9. Какое число было задумано?

Пусть цифра десятков равна x. Тогда цифра единиц равна x + 2, число — 11x + 2, а сумма цифр — 2x + 2.

По условию деление с остатком записывается так: 11x + 2 = 4(2x + 2) + 9.

Решаем: 11x + 2 = 8x + 17, откуда 3x = 15 и x = 5. Цифра единиц равна 7.

Проверка: 57 = 4 · 12 + 9.

Ответ: 57.