5.34. Четырёхзначное нечётное число кратно 5. Если его последнюю цифру перенести на первое место, не меняя порядка остальных цифр, то получится число, которое на 216 меньше удвоенного исходного числа. Найдите исходное четырёхзначное число.

Число нечётное и кратно 5, значит, его последняя цифра — 5. Обозначим исходное число 1000a + 100b + 10c + 5, а число после переноса цифры — 5000 + 100a + 10b + c.

По условию: 5000 + 100a + 10b + c = 2(1000a + 100b + 10c + 5) − 216.

После упрощения получаем 100a + 10b + c = 274. Значит, исходное число — 2745.

Проверка: после переноса получаем 5274, а 2 · 2745 − 216 = 5274.

Ответ: 2745.