5.35. Пятизначное число кратно 10 и начинается с цифры 1. Если эту цифру перенести на место десятков, не меняя порядка остальных цифр, разделить новое число на 2 и от частного отнять 165, получится исходное число. Найдите это число.

Обозначим исходное число цифрами 1abcd. Так как оно кратно 10, последняя цифра d равна 0. После переноса первой цифры на место десятков получаем число abc10.

Пусть a, b и c — цифры. Тогда условие задаёт равенство: (10000a + 1000b + 100c + 10) / 2 − 165 = 10000 + 1000a + 100b + 10c.

Умножим на 2 и упростим: 100a + 10b + c = 254. Следовательно, искомое число — 12540.

Проверка: после переноса получается 25410; 25410 / 2 − 165 = 12540.

Ответ: 12540.