5. На рисунке О - центр окружности. Угол СВА равен 40°. Чему равна дуга СmB?

Решение:

Угол \( \angle CBA = 40° \) является вписанным углом, опирающимся на дугу CA.

Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Следовательно, величина дуги CA равна \( 2 \cdot \angle CBA = 2 \cdot 40° = 80° \).

Угол \( \angle COB \) — центральный угол, опирающийся на дугу CB. По условию \( \angle COB = 90° \) (из рисунка видно, что это прямой угол, отмеченный квадратом).

Величина дуги CB равна величине центрального угла, на который она опирается. Значит, дуга CB равна 90°.

Искомая дуга CmB является суммой дуг CA и CB.

Дуга CmB = Дуга CA + Дуга CB = 80° + 90° = 170°.

Ответ: 170°.