7. Сторона ромба равна 5, а одна из его диагоналей равна 8.. Найти вторую диагональ.

Решение:

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.

Пусть сторона ромба \( a = 5 \) см, а одна диагональ \( d_1 = 8 \) см. Тогда половина этой диагонали равна \( \frac{d_1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали, второй диагональю (пополам) и стороной ромба. По теореме Пифагора:

\( (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2 \)

\( 4^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 5^2 \)

\( 16 + (\frac{d_2}{2})^2 = 25 \)

\( (\frac{d_2}{2})^2 = 25 - 16 = 9 \)

\( \frac{d_2}{2} = \sqrt{9} = 3 \) см.

Тогда вторая диагональ \( d_2 = 2 \cdot 3 = 6 \) см.

Ответ: 6 см.