5. Найдите ∠R-?

Задание 5

Дано: Прямоугольный треугольник PRQ, угол O = 90°, PR = RQ.

Найти: угол R.

Решение:

Так как PR = RQ, треугольник PRQ равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому \( \angle P = \angle Q \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle P + \angle Q + \angle R = 180^\circ \)

\( \angle P + \angle P + 90^\circ = 180^\circ \)

\( 2\angle P = 180^\circ - 90^\circ \)

\( 2\angle P = 90^\circ \)

\( \angle P = 45^\circ \)

Так как \( \angle P = \angle Q = 45^\circ \), то угол R равен 90°.

Примечание: В условии задачи ошибочно обозначен угол \( \angle R \) как прямой \( \angle O \) и не указаны вершины треугольника.

Исходя из рисунка, где \( \angle O = 90^\circ \), и \( PO = OR \) (равные отрезки отмечены), следует, что \( \angle R \) не является прямым углом. Если \( PO = OR \), то \( \triangle POR \) равнобедренный, и \( \angle RPO = \angle RPO \). В таком случае \( \angle R = 90^\circ \) неверно.

Если \( \triangle PRO \) — прямоугольный с \( \angle O = 90^\circ \) и \( PO = OR \), то \( \angle R = 45^\circ \).

Ответ: 45°.