5) Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2+18ab+81b^2}\) при \(a=2\frac{4}{13}\), \(b=\frac{1}{13}\).

1) Замечаем, что под корнем у нас полный квадрат: \(a^2 + 18ab + 81b^2 = (a + 9b)^2\).
2) Извлекаем корень: \(\sqrt{(a + 9b)^2} = |a + 9b|\).
3) Подставляем значения a и b: \(a + 9b = 2\frac{4}{13} + 9 \cdot \frac{1}{13} = 2\frac{4}{13} + \frac{9}{13} = 2\frac{13}{13} = 3\).
4) Так как выражение положительное, модуль не нужен.
Ответ: 3