5. Найдите значение выражения \((1-\log_8 24)(1-\log_3 24)\).

Используем свойство \(1-\log_a b=\log_a\frac{a}{b}\):

\[(1-\log_8 24)(1-\log_3 24)=\log_8\frac{8}{24}\cdot\log_3\frac{3}{24}=\log_8\frac13\cdot\log_3\frac18.\]

Так как \(\log_8\frac13=-\log_8 3\) и \(\log_3\frac18=-\log_3 8\), произведение равно \(\log_8 3\cdot\log_3 8=1\).

Ответ: 1.