8. Найдите корень уравнения \(\left(\frac19\right)^{x-6}=81\).

Представим обе части с основанием 3: \(\frac19=3^{-2}\), \(81=3^4\).

\[3^{-2(x-6)}=3^4,\quad -2(x-6)=4,\quad x=4.\]

Ответ: 4.