7. Найдите корень уравнения \(\log_4(x+2)+\log_4 3=\log_4 15\).

Область допустимых значений: \(x+2>0\). По свойству логарифмов:

\[\log_4(3(x+2))=\log_4 15,\quad 3(x+2)=15.\]

Решаем: \(3x+6=15\), откуда \(x=3\). Это значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 3.