5. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 23° меньше другого. Найдите эти углы.

Задание 5

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Один острый угол на \( 23^\circ \) меньше другого.

Найти: Острые углы.

Решение:

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \( 90^\circ \). Пусть один угол равен \( x \), тогда другой равен \( x + 23^\circ \).

\[ x + (x + 23^\circ) = 90^\circ \]

\[ 2x + 23^\circ = 90^\circ \]

\[ 2x = 90^\circ - 23^\circ \]

\[ 2x = 67^\circ \]

\[ x = \frac{67^\circ}{2} \]

\[ x = 33.5^\circ \]

Теперь найдем сами углы:

Меньший угол: \( x = 33.5^\circ \)

Больший угол: \( x + 23^\circ = 33.5^\circ + 23^\circ = 56.5^\circ \)

Проверка: \( 33.5^\circ + 56.5^\circ = 90^\circ \).

Ответ: 33.5° и 56.5°.