5. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен \(2\sqrt{2}\). Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности: \(d=2\cdot2\sqrt{2}=4\sqrt{2}\).

Для квадрата \(d=a\sqrt{2}\), значит, сторона \(a=4\). Радиус вписанной окружности равен половине стороны: \(r=a/2=2\).

Ответ: 2.