5. Упростить выражение и найти его значение: \( a^{-9} \cdot a^{-2} \), при \( a = \frac{1}{2} \)

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\( a^{-9} \cdot a^{-2} = a^{-9 + (-2)} = a^{-11} = \frac{1}{a^{11}} \)

2. Подставим значение \( a = \frac{1}{2} \):

\( \frac{1}{(\frac{1}{2})^{11}} = \frac{1}{\frac{1}{2^{11}}} = 2^{11} = 2048 \)

Ответ: 2048