5. В начале тридцатых годов Арише удалось устроиться в кордебалет Большого театра и молодые переехали в Москву (Каверин).

В начале тридцатых годов Арише удалось устроиться в кордебалет Большого театра и молодые переехали в Москву.

Грамматические основы: удалось устроиться (безличная часть); молодые переехали. Запятая перед и не ставится: у частей есть общий обстоятельственный компонент в начале тридцатых годов.