5. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Центральный угол \( \angle AOD \) равен 110°. Этот угол опирается на дугу \( AD \).

Вписанный угол \( \angle ABD \) опирается на ту же дугу \( AD \), значит, \( \angle ABD = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 110^{\circ} = 55^{\circ} \).

\( AC \) и \( BD \) — диаметры, пересекающиеся в центре \( O \).

Угол \( \angle ACB \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( AB \).

Центральный угол, опирающийся на дугу \( AB \), — это \( \angle AOB \).

\( \angle AOD \) и \( \angle AOB \) — смежные углы, так как \( BD \) — прямая.

\( \angle AOB = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \).

Вписанный угол \( \angle ACB \) равен половине центрального угла \( \angle AOB \), так как они опираются на одну и ту же дугу \( AB \).

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 70^{\circ} = 35^{\circ} \).

Ответ: 35