Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
\( AC \) — диаметр окружности. Угол \( \angle ABC \) — вписанный угол, опирающийся на диаметр \( AC \). Следовательно, \( \angle ABC = 90^{\circ} \).
В \( \triangle ABC \):
\( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \)
\( \angle BAC + 90^{\circ} + 19^{\circ} = 180^{\circ} \)
\( \angle BAC + 109^{\circ} = 180^{\circ} \)
\( \angle BAC = 180^{\circ} - 109^{\circ} = 71^{\circ} \).
\( BD \) — диаметр. Угол \( \angle BAD \) — вписанный угол, опирающийся на диаметр \( BD \). Следовательно, \( \angle BAD = 90^{\circ} \).
Угол \( \angle BAC = 71^{\circ} \).
\( \angle CAD = \angle BAD - \angle BAC = 90^{\circ} - 71^{\circ} = 19^{\circ} \).
Центральный угол \( \angle AOD \) равен дуге \( AD \).
Вписанный угол \( \angle ACD \) опирается на дугу \( AD \). Значит, \( \angle ACD = \angle CAD = 19^{\circ} \) (так как \( \triangle ACD \) равнобедренный, \( OA = OD \)).
Или, \( \angle AOD \) — центральный угол, который равен дуге \( AD \).
Вписанный угол \( \angle ABD \) опирается на дугу \( AD \).
\( \angle ABD = \angle ABC - \angle DBC \). Мы не знаем \( \angle DBC \).
Рассмотрим \( \triangle OBC \). \( OB = OC \) (радиусы). \( \angle OCB = \angle ACB = 19^{\circ} \).
\( \angle OBC = \angle OCB = 19^{\circ} \).
\( \angle BOC = 180^{\circ} - (19^{\circ} + 19^{\circ}) = 180^{\circ} - 38^{\circ} = 142^{\circ} \).
\( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) — вертикальные углы. Следовательно, \( \angle AOD = \angle BOC \).
\( \angle AOD = 142^{\circ} \).
Ответ: 142
