5. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета? (3 б)

5. Сколькими способами можно выбрать гвоздики одного цвета:

Нужно выбрать 5 гвоздик одного цвета. Это означает, что мы либо выбираем 5 красных гвоздик, ЛИБО 5 розовых гвоздик. Это задача на применение правила суммы.

1. Выбрать 5 красных гвоздик из 10:

Это сочетание без повторений: \( C_{10}^5 = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7 = 252 \)

2. Выбрать 5 розовых гвоздик из 5:

Это сочетание без повторений: \( C_5^5 = \frac{5!}{5!(5-5)!} = \frac{5!}{5!0!} = 1 \) (Есть только один способ выбрать все 5 розовых гвоздик).

Общее количество способов:

\( 252 + 1 = 253 \)

Ответ: 253.