516. Прямая CD касается окружности с центром O в точке A, отрезок AB - хорда окружности, \(\angle AOB = 80^\circ\) (см. рис. 295). Найдите \(\angle BAC\).

Поскольку прямая CD касается окружности в точке A, то радиус OA перпендикулярен этой прямой. Значит, \(\angle OAC = 90^\circ\). Треугольник OAB равнобедренный, так как OA = OB (радиусы одной и той же окружности). Тогда \(\angle OAB = \angle OBA = (180^\circ - \angle AOB) / 2 = (180^\circ - 80^\circ) / 2 = 50^\circ\). Теперь найдем \(\angle BAC = \angle OAC - \angle OAB = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ\). Ответ: \(\angle BAC = 40^\circ\).