Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
522. В окружности провели диаметр AB и хорды AC и CD так, что AC = 12 см, \(\angle BAC = 30^\circ\), AB \(\perp\) CD. Найдите длину хорды CD.
Ответ:
Пусть O - центр окружности. Так как AB перпендикулярен CD, то AB делит CD пополам. Пусть точка пересечения AB и CD - точка M. Тогда CM = MD. Рассмотрим треугольник ABC. \(\angle BAC = 30^\circ\). Тогда в прямоугольном треугольнике AMC: CM = AC * sin(\(\angle BAC\)) = 12 * sin(30°) = 12 * 1/2 = 6 см. Тогда CD = 2 * CM = 2 * 6 = 12 см.
Ответ: CD = 12 см.
Похожие
- 516. Прямая CD касается окружности с центром O в точке A, отрезок AB - хорда окружности, \(\angle AOB = 80^\circ\) (см. рис. 295). Найдите \(\angle BAC\).
- 517. Дана окружность, диаметр которой равен 6 см. Прямая a удалена от её центра на: 1) 2 см; 2) 3 см; 3) 6 см. В каком случае прямая a является касательной к окружности?
- 518. В треугольнике ABC известно, что \(\angle C = 90^\circ\). Докажите, что: 1) прямая BC является касательной к окружности с центром A, проходящей через точку C; 2) прямая AB не является касательной к окружности с центром C, проходящей через точку A.
- 520. В окружности с центром O через середину радиуса провели хорду AB, перпендикулярную ему. Докажите, что \(\angle AOB = 120^\circ\).
- 521. Найдите угол между радиусами OA и OB окружности, если расстояние от центра O окружности до хорды AB в 2 раза меньше: 1) длины хорды AB; 2) радиуса окружности.
- 522. В окружности провели диаметр AB и хорды AC и CD так, что AC = 12 см, \(\angle BAC = 30^\circ\), AB \(\perp\) CD. Найдите длину хорды CD.
- 523. Через точку M к окружности с центром O провели касательные MA и MB, A и B - точки касания, \(\angle OAB = 20^\circ\). Найдите \(\angle AMB\).
- 524. Через концы хорды AB, равной радиусу окружности, провели две касательные, пересекающиеся в точке C. Найдите \(\angle ACB\).
- 525. Через точку C окружности с центром O провели касательную к этой окружности, AB – диаметр окружности. Из точки A на касательную опущен перпендикуляр AD. Докажите, что луч AC – биссектриса угла BAD.
