521. Найдите угол между радиусами OA и OB окружности, если расстояние от центра O окружности до хорды AB в 2 раза меньше: 1) длины хорды AB; 2) радиуса окружности.

Пусть OM - расстояние от центра O до хорды AB. OM перпендикулярно AB и делит хорду AB пополам. Пусть \(\angle AOB = \alpha\). 1) OM = AB/2 В треугольнике AOM: \(AM = AB/2\). Тогда OM = AM. Треугольник AOM прямоугольный, и OM=AM, значит, \(\angle OAM = 45^\circ\). \(\angle AOM = 45^\circ\). \(\alpha/2 = 45^\circ\), следовательно, \(\alpha = 90^\circ\). 2) OM = R/2, где R - радиус окружности В треугольнике AOM: sin(\(\angle OAM\)) = OM/OA = (R/2)/R = 1/2. \(\angle OAM = 30^\circ\). \(\angle AOM = 60^\circ\). \(\alpha/2 = 60^\circ\), следовательно, \(\alpha = 120^\circ\). Ответ: 1) 90°; 2) 120°.