518. В треугольнике ABC известно, что \(\angle C = 90^\circ\). Докажите, что: 1) прямая BC является касательной к окружности с центром A, проходящей через точку C; 2) прямая AB не является касательной к окружности с центром C, проходящей через точку A.

1) Доказать, что прямая BC является касательной к окружности с центром A, проходящей через точку C. Так как \(\angle C = 90^\circ\), это означает, что AC перпендикулярна BC. Если построить окружность с центром в точке A и радиусом AC, то прямая BC будет касательной к этой окружности, поскольку касательная всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Точка касания в данном случае - точка C. 2) Доказать, что прямая AB не является касательной к окружности с центром C, проходящей через точку A. Если построить окружность с центром в точке C и радиусом CA, то прямая AB не будет касательной к этой окружности. Для того чтобы AB была касательной, необходимо, чтобы AB была перпендикулярна радиусу CA. В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, значит, AC перпендикулярно CB, но не AB. Следовательно, AB не является касательной.