516. Прямая CD касается окружности с центром О в точке А, отрезок АВ – хорда окружности, ∠AOB = 80° (см. рис. 295). Найдите ∠BAC.

Поскольку прямая CD касается окружности в точке A, радиус OA перпендикулярен этой прямой. Значит, ∠OAC = 90°. ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB. Чтобы найти ∠OAB, рассмотрим треугольник OAB. Так как OA и OB – радиусы окружности, то OA = OB, и треугольник OAB – равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠OAB = (180° - ∠AOB) / 2 = (180° - 80°) / 2 = 100° / 2 = 50°. Тогда ∠BAC = 90° - 50° = 40°. Ответ: ∠BAC = 40°