524. Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, провели две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите ∠АСВ.

Пусть O - центр окружности. Тогда OA = OB = R (радиус), и AB = R (по условию). Следовательно, треугольник OAB - равносторонний, и ∠AOB = 60°. Так как CA и CB - касательные, то CA ⊥ OA и CB ⊥ OB. Значит, ∠OAC = 90° и ∠OBC = 90°. Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Тогда ∠ACB = 360° - ∠OAC - ∠OBC - ∠AOB = 360° - 90° - 90° - 60° = 120°. Ответ: ∠ACB = 120°.