518. В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°. Докажите, что: 1) прямая BC является касательной к окружности с центром A, проходящей через точку C; 2) прямая AB не является касательной к окружности с центром C, проходящей через точку A.

1) Окружность с центром A, проходящая через точку C, имеет радиус AC. Поскольку ∠C = 90°, AC перпендикулярна BC. Прямая, перпендикулярная радиусу окружности в точке на окружности, является касательной. Значит, прямая BC является касательной к окружности с центром A, проходящей через точку C. 2) Окружность с центром C, проходящая через точку A, имеет радиус CA. Чтобы AB была касательной к этой окружности, AB должна быть перпендикулярна CA. Однако, если AB перпендикулярна CA, то ∠C должен быть равен 90 градусам, что противоречит условию задачи, где ∠C = 90 градусам. Следовательно, прямая AB не является касательной к окружности с центром C, проходящей через точку A.