522. В окружности провели диаметр AB и хорды AC и CD так, что AC = 12 см, ∠BAC = 30°, AB⊥CD. Найдите длину хорды CD.

Пусть O - центр окружности. Так как AB ⊥ CD, то CD - хорда, перпендикулярная диаметру AB. Пусть точка пересечения AB и CD будет M. Тогда M является серединой CD, и CM = MD. Рассмотрим прямоугольный треугольник AMC. \(\angle MAC = \angle BAC = 30^\circ\). AM = AC * cos(30°) = 12 * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 6\(\sqrt{3}\) см. CM = AC * sin(30°) = 12 * \(\frac{1}{2}\) = 6 см. Так как CM = MD, то CD = 2 * CM = 2 * 6 = 12 см.