523. Через точку М к окружности с центром О провели касательные MA и MB. А и B – точки касания, ∠OAB = 20°. Найдите ∠AMB.

Так как MA и MB - касательные к окружности с центром O, то \(\angle OAM = \angle OBM = 90^\circ\). Рассмотрим четырехугольник OAMB. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Следовательно, \(\angle AOB = 360^\circ - \angle OAM - \angle OBM - \angle AMB\). \(\angle OAB = 20^\circ\). Треугольник AOB равнобедренный (OA = OB - радиусы), следовательно \(\angle OBA = \angle OAB = 20^\circ\). \(\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - 20^\circ - 20^\circ = 140^\circ\). \(\angle AMB = 360^\circ - \angle OAM - \angle OBM - \angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 140^\circ = 40^\circ\). Ответ: ∠AMB = 40°.