53. Как построить треугольник, если заданы середины его сторон?

Обозначим заданные середины сторон через M, N и P. Соединим их отрезками: получим треугольник MNP.

По теореме о средней линии треугольника каждая сторона MNP параллельна соответствующей стороне исходного треугольника и равна её половине. Поэтому вершины исходного треугольника можно восстановить так:

1. Через M проведём прямую, параллельную NP.
2. Через N проведём прямую, параллельную MP.
3. Через P проведём прямую, параллельную MN.

Точки пересечения этих прямых — вершины искомого треугольника.