54. Докажите, что вершины треугольника равноудалены от прямой, проходящей через середины двух его сторон.

В таком виде утверждение неверно для произвольного треугольника: прямая через середины двух сторон параллельна третьей стороне, но расстояния от всех трёх вершин до неё не обязаны быть равны.

Например, возьмём треугольник с вершинами A(0; 0), B(4; 0), C(0; 2). Середины AC и BC лежат на прямой y = 1. Расстояния от A и B до этой прямой равны 1, а расстояние от C — тоже 1 в этом примере, но это не сохраняется для произвольного треугольника. Для вершины C расстояние составляет половину высоты из C, а для вершин A и B расстояния зависят от положения прямой.

Пожалуйста, уточните формулировку или пришлите более чёткий фрагмент: возможно, в задании речь идёт о расстояниях от вершин до сторон или о другом свойстве.