56. Плоскости α и β параллельны, A — точка плоскости α. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку A и параллельная плоскости β, лежит в плоскости α.

Доказательство. Пусть прямая a проходит через A и параллельна β. Проведём через A прямую b, параллельную некоторой прямой плоскости β. Поскольку α ∥ β, такая прямая b лежит в α. Через A проходит единственная прямая, параллельная b; следовательно, a совпадает с b и лежит в α.