563. б) Вычислите: $$-\frac{1}{11} \cdot \frac{10}{12} \cdot (-\frac{11}{12}) \cdot (-\frac{12}{13})$$

Решение:

1. Перемножим числители: $$1 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 = 1320$$
2. Перемножим знаменатели: $$11 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 13 = 19008$$
3. У нас три отрицательных числа. При умножении нечетного количества отрицательных чисел результат будет отрицательным.
4. Получаем дробь: $$-\frac{1320}{19008}$$
5. Сократим дробь. Можно заметить, что 11 и 12 сокращаются: $$-\frac{1 \cdot 10 \cdot \cancel{11} \cdot \cancel{12}}{\cancel{11} \cdot \cancel{12} \cdot 12 \cdot 13} = -\frac{10}{12 \cdot 13} = -\frac{10}{156}$$
6. Сократим еще на 2: $$-\frac{10 \div 2}{156 \div 2} = -\frac{5}{78}$$

Ответ: $$-\frac{5}{78}$$