589. Найдите косинус угла между векторами \(\vec a=(1;-2)\) и \(\vec b=(2;-3)\).

Используем формулу \(\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}\).

\(\vec a\cdot\vec b=1\cdot2+(-2)(-3)=8\), \(|\vec a|=\sqrt5\), \(|\vec b|=\sqrt{13}\).

Следовательно, \(\cos\varphi=\frac{8}{\sqrt5\sqrt{13}}=\frac{8}{\sqrt{65}}\).

Ответ: \(\frac{8}{\sqrt{65}}\).