596. При каких значениях x векторы \(\vec a=(2x;-3)\) и \(\vec b=(x;6)\) перпендикулярны?

Для перпендикулярности скалярное произведение должно быть равно нулю:

\((2x)\cdot x+(-3)\cdot6=0\), то есть \(2x^2-18=0\). Тогда \(x^2=9\), откуда \(x=\pm3\).

Ответ: \(x=-3\) или \(x=3\).