593. Пусть точка O — центр правильного шестиугольника ABCDEF, сторона которого равна 1. Вычислите: 1) \(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{CD}\); 2) \(\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{CD}\); 3) \(\overrightarrow{AO}\cdot\overrightarrow{ED}\); 4) \(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{CD}\).

Зададим координаты вершин правильного шестиугольника: \(A=(1;0)\), \(B=(\frac12;\frac{\sqrt3}{2})\), \(C=(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2})\), \(D=(-1;0)\), \(E=(-\frac12;-\frac{\sqrt3}{2})\), \(O=(0;0)\). Тогда:

1. \(\overrightarrow{BA}=(\frac12;-\frac{\sqrt3}{2})\), \(\overrightarrow{CD}=(-\frac12;-\frac{\sqrt3}{2})\); произведение равно \(\frac12\).
2. \(\overrightarrow{AD}=(-2;0)\); произведение с \(\overrightarrow{CD}\) равно \(1\).
3. \(\overrightarrow{AO}=(-1;0)\), \(\overrightarrow{ED}=(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2})\); произведение равно \(\frac12\).
4. \(\overrightarrow{AC}=(-\frac32;\frac{\sqrt3}{2})\); произведение с \(\overrightarrow{CD}\) равно \(\frac34-\frac34=0\).

Ответ: 1) \(\frac12\); 2) 1; 3) \(\frac12\); 4) 0.