595. Известно, что $x\ne0$ и $y\ne0$. Докажите, что векторы $\vec a=(-x;y)$ и $\vec b=(y;x)$ перпендикулярны.

Question

Вопрос: $Фото задания: 595. Известно, что $x\ne0$ и $y\ne0$. Докажите, что векторы $\vec a=(-x;y)$ и $\vec b=(y;x)$ перпендикулярны.$ Фото задания

Accepted Answer

Вычислим скалярное произведение:

$\vec a\cdot\vec b=(-x)y+yx=-xy+xy=0$.

Так как скалярное произведение равно нулю, векторы перпендикулярны.

595. Известно, что \(x\ne0\) и \(y\ne0\). Докажите, что векторы \(\vec a=(-x;y)\) и \(\vec b=(y;x)\) перпендикулярны.