6.11. а) Углы AOK и AOC — смежные, причём угол AOC составляет третью часть угла AOK. Найдите градусную меру угла, который вместе с углом AOK образует луч OK. б) Углы AOB и BOC — смежные, причём угол BOC составляет четвертую часть угла AOB. Найдите градусную меру угла, который вместе с углом BOC образует луч OB.

а) Пусть \(\angle AOC=x\), тогда \(\angle AOK=3x\). Из условия смежности: \(3x+x=180°\), поэтому \(x=45°\), а \(\angle AOK=135°\). Искомый угол — 45°.

б) Пусть \(\angle BOC=x\), тогда \(\angle AOB=4x\). Из условия смежности: \(4x+x=180°\), поэтому \(x=36°\). Искомый угол — 36°.

Ответ: а) 45°; б) 36°.