6.27. Число диагоналей многоугольника — число целое. Между тем формула для вычисления диагоналей n-угольника имеет вид дроби \(\frac{n(n-3)}{2}\). Как это объяснить?

Из каждой из n вершин проводят \(n-3\) диагонали, что даёт \(n(n-3)\) подсчётов. Но каждая диагональ соединяет две вершины и поэтому посчитана дважды. Следовательно, результат нужно разделить на 2. Числитель всегда чётный: если n нечётно, то \(n-3\) чётно; если n чётно, то чётно n. Поэтому число диагоналей целое.