6.32. Выпуклый многоугольник имеет 35 диагоналей. Сколько у него сторон?

Пусть n — число сторон. Составим уравнение по формуле числа диагоналей: \(\frac{n(n-3)}{2}=35\).

Умножаем на 2: \(n(n-3)=70\), то есть \(n^2-3n-70=0\). Разложение на множители: \((n-10)(n+7)=0\). Получаем \(n=10\) или \(n=-7\). Отрицательное значение не подходит.

Ответ: 10 сторон.