6) \(40 \frac{1}{5}\)^{13} =

Для решения этого задания необходимо смешанное число \(40 \frac{1}{5}\) перевести в неправильную дробь, а затем возвести в 13-ю степень.

1. Перевод смешанного числа в неправильную дробь: \(40 \frac{1}{5} = \frac{40 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{200 + 1}{5} = \frac{201}{5}\)
2. Возведение в 13-ю степень: \(\left(\frac{201}{5}\right)^{13} = \frac{201^{13}}{5^{13}}\).

Вычисление такого большого числа вручную нецелесообразно. Ответ оставляем в виде степени.

Ответ: \(\left(\frac{201}{5}\right)^{13}\)