7) \(10 \frac{6}{7}\)^9 =

Для решения этого задания необходимо смешанное число \(10 \frac{6}{7}\) перевести в неправильную дробь, а затем возвести в 9-ю степень.

1. Перевод смешанного числа в неправильную дробь: \(10 \frac{6}{7} = \frac{10 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{70 + 6}{7} = \frac{76}{7}\)
2. Возведение в 9-ю степень: \(\left(\frac{76}{7}\right)^9 = \frac{76^9}{7^9}\).

Вычисление такого большого числа вручную нецелесообразно. Ответ оставляем в виде степени.

Ответ: \(\left(\frac{76}{7}\right)^9\)