6.82 Постройте на координатной плоскости треугольник АВС, если А(4; 4), B(7; 0), С(1; -2). Постройте треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно: а) начала координат; б) оси ординат; в) оси абсцисс.

Пошаговое решение:

Для решения задачи необходимо построить исходный треугольник ABC и затем найти координаты его вершин после симметричных отражений.

1. Построение исходного треугольника ABC:

Отметьте на координатной плоскости точки A(4; 4), B(7; 0), C(1; -2) и соедините их.

2. Симметричное отражение:

а) Относительно начала координат (0;0):
Для отражения относительно начала координат, координаты каждой вершины меняют знак: (x; y) → (-x; -y).

• A'(4; 4) → A''(-4; -4)
• B'(7; 0) → B''(-7; 0)
• C'(1; -2) → C''(-1; 2)

б) Относительно оси ординат (ось Y):
Для отражения относительно оси ординат, изменяется только x-координата: (x; y) → (-x; y).

• A'(4; 4) → A'''(-4; 4)
• B'(7; 0) → B'''(-7; 0)
• C'(1; -2) → C'''(-1; -2)

в) Относительно оси абсцисс (ось X):
Для отражения относительно оси абсцисс, изменяется только y-координата: (x; y) → (x; -y).

• A'(4; 4) → A'''' (4; -4)
• B'(7; 0) → B'''' (7; 0)
• C'(1; -2) → C'''' (1; 2)

Ответ: Координаты вершин симметричных треугольников:

• а) Относительно начала координат: A''(-4; -4), B''(-7; 0), C''(-1; 2)
• б) Относительно оси ординат: A'''(-4; 4), B'''(-7; 0), C'''(-1; -2)
• в) Относительно оси абсцисс: A'''' (4; -4), B'''' (7; 0), C'''' (1; 2)