Найдите корень уравнения: a) 3(x + 4) = 7(x - 2) + 12; б) 4(x - 1) + 2x = 5(2 – x) + 19.

Решение:

Будем решать каждое уравнение по шагам.

а) 3(x + 4) = 7(x - 2) + 12

1. Раскроем скобки:
• Слева: 3 * x + 3 * 4 = 3x + 12
• Справа: 7 * x - 7 * 2 + 12 = 7x - 14 + 12 = 7x - 2
2. Уравнение примет вид:

$$ 3x + 12 = 7x - 2 $$

3. Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а числа в другую:
• Вычтем 3x из обеих частей: 12 = 4x - 2
• Прибавим 2 к обеим частям: 14 = 4x
4. Найдем x:

$$ x = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5 $$

б) 4(x - 1) + 2x = 5(2 – x) + 19

1. Раскроем скобки:
• Слева: 4 * x - 4 * 1 + 2x = 4x - 4 + 2x = 6x - 4
• Справа: 5 * 2 - 5 * x + 19 = 10 - 5x + 19 = 29 - 5x
2. Уравнение примет вид:

$$ 6x - 4 = 29 - 5x $$

3. Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а числа в другую:
• Прибавим 5x к обеим частям: 11x - 4 = 29
• Прибавим 4 к обеим частям: 11x = 33
4. Найдем x:

$$ x = \frac{33}{11} = 3 $$

Ответ:

• а) x = 3.5
• б) x = 3