6. \(\dfrac{3}{x-19}=\dfrac{19}{x-3}\).

1. ОДЗ: \(x\ne19\), \(x\ne3\).
2. Перемножим крест-накрест: \(3(x-3)=19(x-19)\).
3. Раскрываем скобки: \(3x-9=19x-361\), откуда \(352=16x\) и \(x=22\).
4. Значение 22 удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(x=22\).