6. Диагональ АС параллелограмма АВСD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.

Краткая запись:

• Параллелограмм ABCD
• Диагональ AC
• ∡BAC = 25°
• ∡BCA = 30°
• Найти: больший угол параллелограмма

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как ABCD — параллелограмм, то сторона BC параллельна стороне AD, а сторона AB параллельна стороне CD.
2. Шаг 2: Угол DAC равен углу BCA (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC). Значит, ∡DAC = 30°.
3. Шаг 3: Угол BCD равен сумме углов BCA и ACD. Угол BAC равен углу ACD (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC). Значит, ∡ACD = 25°.
4. Шаг 4: Угол C параллелограмма (∡BCD) равен сумме углов BCA и ACD: \( \angle BCD = \angle BCA + \angle ACD = 30° + 25° = 55° \).
5. Шаг 5: Угол B параллелограмма (∡ABC) равен углу BAC + углу BCA: \( \angle ABC = \angle BAC + \angle BCA = 25° + 30° = 55° \).
6. Шаг 6: Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Угол A параллелограмма (∡BAD) равен сумме углов BAC и DAC: \( \angle BAD = \angle BAC + \angle DAC = 25° + 30° = 55° \).
7. Шаг 7: Противоположные углы параллелограмма равны: \( \angle B = \angle D = 55° \) и \( \angle A = \angle C = 55° \).
8. Шаг 8: Проверим: \( 55° + 55° = 110° \). Это неверно, так как сумма углов прилежащих к одной стороне должна быть 180°. Ошибка в шагах 4, 5, 6.
9. Шаг 4 (исправлено): Угол A = ∡BAC + ∡CAD. Так как ∡CAD = ∡BCA = 30° (накрест лежащие), то ∡A = 25° + 30° = 55°.
10. Шаг 5 (исправлено): Угол C = ∡BCA + ∡ACD. Так как ∡ACD = ∡BAC = 25° (накрест лежащие), то ∡C = 30° + 25° = 55°.
11. Шаг 6 (исправлено): Угол B = 180° - ∡A = 180° - 55° = 125°.
12. Шаг 7 (исправлено): Угол D = ∡B = 125°.
13. Шаг 8 (исправлено): Углы параллелограмма: 55°, 125°, 55°, 125°. Больший угол равен 125°.

Ответ: 125