7. Точка О — центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV — ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• O — центр окружности
• S, T, V — точки на окружности
• OSTV — ромб
• Найти: ∡STV — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как OSTV — ромб, то OS = ST = TV = VO.
2. Шаг 2: Поскольку O — центр окружности, а S, T, V лежат на окружности, то OS = OT = OV (радиусы окружности).
3. Шаг 3: Из равенства сторон ромба и радиусов окружности следует, что OS = OT = OV = ST = TV.
4. Шаг 4: Рассмотрим треугольник OST. OS = OT = ST (так как все стороны равны). Следовательно, ΔOST — равносторонний.
5. Шаг 5: Все углы в равностороннем треугольнике равны 60°. Значит, ∡SOT = 60°.
6. Шаг 6: Аналогично, рассмотрим треугольник OTV. OS = OT = OV = TV. Следовательно, ΔOTV — равносторонний.
7. Шаг 7: Все углы в равностороннем треугольнике равны 60°. Значит, ∡TOV = 60°.
8. Шаг 8: Угол STV является углом ромба OSTV.
9. Шаг 9: Угол ∡STV = ∡STO + ∡OTV.
10. Шаг 10: В равностороннем ΔOST, ∡STO = 60°.
11. Шаг 11: В равностороннем ΔOTV, ∡OTV = 60°.
12. Шаг 12: Следовательно, ∡STV = 60° + 60° = 120°.
13. Альтернативное решение:
14. Шаг 1: Угол ∡SOT является центральным углом, опирающимся на дугу ST.
15. Шаг 2: Угол ∡SVT является вписанным углом, опирающимся на дугу ST.
16. Шаг 3: В ромбе OSTV все стороны равны: OS = ST = TV = VO.
17. Шаг 4: Поскольку O — центр окружности, OS=OT=OV=радиус.
18. Шаг 5: Треугольники OST и OTV равносторонние, так как все их стороны равны радиусу.
19. Шаг 6: Угол ∡SOT = 60° (как угол равностороннего треугольника).
20. Шаг 7: Угол ∡TOV = 60° (как угол равностороннего треугольника).
21. Шаг 8: Угол ∡STV = ∡STO + ∡OTV.
22. Шаг 9: В равностороннем ΔOST, ∡STO = 60°.
23. Шаг 10: В равностороннем ΔOTV, ∡OTV = 60°.
24. Шаг 11: Угол ∡STV = 60° + 60° = 120°.

Ответ: 120