Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. AO=OC, ∠BAC=∠ACD. Докажите, что ABCD — параллелограмм.Фото задания

Ответ:

  1. Так как \(O\) лежит на диагонали \(AC\), из условия \(\angle BAC=\angle ACD\) следует, что \(AB\parallel CD\) (накрест лежащие углы при секущей \(AC\)).
  2. Углы \(AOB\) и \(COD\) — вертикальные, поэтому равны. Также \(AO=OC\) по условию.
  3. Треугольники \(AOB\) и \(COD\) равны по стороне и двум прилежащим углам. Следовательно, \(BO=OD\).
  4. Диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам: \(AO=OC\) и \(BO=OD\). Значит, \(ABCD\) — параллелограмм.