Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 9. На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены точки P и Q, так что PB=QD. Докажите, что APCQ — параллелограмм.Фото задания

Ответ:

  1. Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому \(O\) — середина \(AC\) и \(BD\).
  2. Точки \(P\) и \(Q\) лежат на \(BD\), а \(PB=QD\). Значит, они равноудалены от концов отрезка \(BD\), и середина отрезка \(PQ\) совпадает с серединой \(BD\), то есть с \(O\).
  3. В четырёхугольнике \(APCQ\) диагонали — \(AC\) и \(PQ\). Они пересекаются и делятся пополам в точке \(O\), следовательно, \(APCQ\) — параллелограмм.