6) \int_{-\pi}^{0} \sin(2x) dx;

Решение:

Интеграл от \(\sin(2x)\) dx равен \(-\frac{1}{2} \cos(2x)\). Вычисляем определенный интеграл:

• \[ \int_{-\pi}^{0} \sin(2x) dx = \left[ -\frac{1}{2} \cos(2x) \right]_{-\pi}^{0} = \left( -\frac{1}{2} \cos(0) \right) - \left( -\frac{1}{2} \cos(-2\pi) \right) = \left( -\frac{1}{2} \cdot 1 \right) - \left( -\frac{1}{2} \cdot 1 \right) = -\frac{1}{2} - (-\frac{1}{2}) = 0 \]

Ответ: 0