6. Может ли внешний угол равнобедренного треугольника быть прямым?

Нет. Внешний угол треугольника смежен с внутренним, поэтому их сумма равна 180°. Если внешний угол прямой, то и внутренний смежный угол был бы прямым. Тогда сумма двух остальных углов должна быть 90°. В равнобедренном треугольнике это возможно только при равных углах по 45°, однако внешний угол при основании равен сумме двух внутренних несмежных углов и не может быть 90° при прямом внутреннем угле. Следовательно, внешний угол равнобедренного треугольника прямым быть не может.

Ответ: нет.