6. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 14, боковое ребро равно 5,5. Найдите объем призмы.

Решение:

Объем прямой призмы \( V \) равен произведению площади основания \( S_{осн} \) на высоту призмы (которая равна длине бокового ребра \( h \)): \( V = S_{осн} \cdot h \).

1. Найдем площадь основания:

Основание — прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Дано:

Катеты \( a = 10 \) и \( b = 14 \).

\[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 14 = 5 \cdot 14 = 70 \]

2. Найдем объем призмы:

Дано:

Боковое ребро (высота призмы) \( h = 5,5 \).

\[ V = S_{осн} \cdot h = 70 \cdot 5,5 = 385 \]

Ответ: 385.